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移动短信开启上网功能是否收费取决于具体的业务类型和开通方式。

通过短信开通流量套餐或数据流量加油包等是需要支付额外的费用，因为这些是增值业务，对于某些特定的营销活动或用户套餐内包含的短信开通服务，可能是免费的，不能一概而论地说移动短信开启上网功能一定收费。

建议用户咨询具体的运营商或业务提供商以获取准确的费用信息，用户也可以登录移动网上营业厅，查看自己的账单详情，以了解具体的费用明细。